哈密顿1805年8月4日生于爱尔兰都柏林，1865年9月2日卒于都柏林。他的研究工作涉及不少领域，成果最大的是光学、力学于数学方面。 哈密顿的父亲阿其巴德为都柏林市的一个初级律师。哈密顿自幼聪明，被称为神童。他三岁能读英语，会算术；五岁能译
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| 哈密顿 |
拉丁语、希腊语和希伯来语，并能背诵荷马史诗；九岁便熟悉了波斯语，阿拉伯语和印地语。14岁时，因在都柏林欢迎波斯大使宴会上用波斯语与大使交谈而出尽风头。
哈密顿自幼喜欢算术，计算很快。1818年遇到美国“计算神童”科耳本后对数学产生了更深厚的兴趣。1820年再相逢时，哈密顿已阅读了牛顿的《自然哲学的数学原理》，并对天文学有强烈爱好，常用自己的望远镜观测大体；还开始读拉普拉斯著作《天体力学》，1822年指出了此书中的一个错误。同年开始进行科学研究工作，对曲线和曲面的性质进行了系列研究，并用于几何光学。
他在1823到1824年间完成了多篇有关几何学和光学的论文，其中在1924年12月送交爱尔兰皇家科学院会议的有关焦散曲线的论文，引起科学界的重视。
1834年，哈密顿发表了历史性论文“一种动力学的普遍方法”，成为动力学发展过程中的新里程碑。文中的观点主要是从光学研究中抽象出来的。在对复数长期研究的基础上，哈密顿在1843年正式提出了四元数这是代数学中一项重要成果。由于哈密顿的学术成就和声望，1835年在都柏林召开的不列颠科学进步协会上被选为主席，同年被授予爵士头衔。1836年，皇家学会因他在光学上的成就而授予皇家奖章。1837年，哈密顿被任命为爱尔兰皇家科学院院长，直到1845年。1863年，新成立的美国科学院任命哈密顿为14个国外院士之一．
哈密顿工作勤奋，思想活跃发表的论文一般都很简洁，别人不易读懂，但手稿却很详细，因而很多成果都由后人整理而得。仅在三一学院图书馆中的哈密顿手稿，就有250本笔记及大量学术通信和未发表论文。爱尔兰国家图书馆还有一部分手稿。他的研究工作涉及不少领域，成果最大的是光学、力学和四元数。他研究的光学是几何光学，具有数学性质；力学则是列出动力学方程及求解；因此哈密顿主要是数学家。但在科学史中影响最大的却是他对力学的贡献。哈密顿量是现代物理最重要的量，当我们得到哈密顿量，就意味着得到了全部。