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| 傅立叶级数 |
一种特殊的三角级数。法国数学家傅立叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅立叶级数。他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅立叶级数的里斯、博赫纳球形平均的许多特性。傅立叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。
傅立叶级数的公式
给定一个周期为T的函数x(t)，那么它可以表示为无穷级数：
<math>x(t)=\sum _{k=-\infty}^{+\infty}a_k\cdot e^{jk(\frac{2\pi}{T})t}</math>（j为虚数单位）（1）
其中，<math>a_k</math>可以按下式计算：<math>a_k=\frac{1}{T}\int_{T}x(t)\cdot e^{-jk(\frac{2\pi}{T})t}</math>（2）
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| 傅立叶级数 |
注意到<math>f_k(t)=e^{jk(\frac{2\pi}{T})t}</math>是周期为T的函数，故k 取不同值时的周期信号具有谐波关系（即它们都具有一个共同周期T）。k=0时，（1）式中对应的这一项称为直流分量，<math>k=\pm 1</math>时具有基波频率<math>\omega_0=\frac{2\pi}{T}</math>，称为一次谐波或基波，类似的有二次谐波，三次谐波等等。